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Proceedings of BauSim Conference 2014: 5th Conference of IBPSA-Germany and Austria

     

Modellbildung eines Phasenwechsel-Fassadenelements in IDA-ICE

I. Plüss, P. Kräuchi, M. Schröcker

Abstract: A mathematical model is presented describing the thermal behavior for a translucent facade element, which uses phase change materials to increase building energy efficiency. The model puts the focus on accurately representing sub-cooling effects in the salt hydrate (phase change material) which is used. Based on this model a library module for the simulation software IDA ICE was created, using the programming language NMF. It is furthermore discussed how a change between differently structured systems of equations can be realized in NMF, since the model uses different ones depending on the state of the phase change material. EINLEITUNG Das Fassadenelement verwendet ein Salzhydrat als Phasenwechselmaterial für die Speicherung von Latentwärme. Wie jedes PCM-Material zeigt dieses eine Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität und der Wärmeleitfähigkeit. Weiter zeigt es ein ausgeprägtes Unterkühlungsverhalten beim Abkühlen aus dem vollständig flüssigen Zustand. Beide Aspekte wurden als zentral für eine akkurate Abbildung der Schmelz- und Kristallisationsvorgänge identifiziert und im Modell berücksichtigt. MATHEMATISCHES MODELL Das mathematische Modell repräsentiert eine homogene PCM-Schicht, welche an jeder Stelle denselben Zustand aufweist. Der Zustand ist ausgezeichnet durch die Temperatur, die Enthalpie, und den Anteil flüssiges (oder kristallisiertes) PCM. Die nachfolgend verwendeten Formelzeichen und Indizes sind in Tabelle 1 und Tabelle 2 beschrieben. Tabelle 1: Formelzeichen FORMELZEICHEN BESCHREIBUNG A Fläche des PCM-Elementes [m²] C flächenbezogene Wärmekapazität [(m² K)/W] cp spezifische Wärmekapazität [J/(kg K)] H Enthalpie [J/kg] m Masse [kg] Q Wärmestrom [W] R Wärmewiderstand [(m² K)/W] T Temperatur [°C] X Anteil festes bzw. flüssiges PCM am gesamten PCM [-] Tabelle 2: Indizes INDIZES BESCHREIBUNG a, b seitliche Oberflächen des PCM-Elements in use aktuell massgeblicher Wert lat latent lat_diff latent, als Differenz zum Wert bei Simulationsstart lat_eq latent, im Gleichgewichtszustand lat_max latent, maximal (d.h. wenn alles PCM flüssig) lat_sc latent, unterkühlungsbedingt liq flüssig („liquid“) pcm Phasenwechselmaterial („Phase Change Material“) sc unterkühlungsbedingt (sc: „subcooling“) sc_crys unterkühlungsbedingte Kristallisation (sc: „subcooling“; crys: „crystallisation“) sen sensibel solid fest („solid“) - 374 Fifth German-Austrian IBPSA Conference RWTH Aachen University In NMF wird zwischen Gleichungen und Zuweisungen unterschieden (Sahlin, 1996-1, S. 16 und S. 18ff). Das Gleichungssystem umfasst im Sinne von NMF vier Gleichungen. Zwei dieser Gleichungen sind ohne zeitliche Ableitungen (1), zwei dieser Gleichungen sind Differentialgleichungen. Die erste beschreibt die Temperaturänderung in der PCMSchicht (2), die zweite die Enthalpieänderung der PCM-Schicht (3). Weiter beinhaltet das Gleichungssystem mehrere Gleichungen, welche als NMFZuweisungen implementiert sind. Dynamischer Differenzkalorimetrie (DCS) experimentell bestimmt. Modus-Wechsel Die Zuweisung (8) hat eine Abhängigkeit vom Systemzustand; sie tritt in zwei Ausgestaltungen auf. Entsprechend gibt es zeitlich ein Wechseln zwischen zwei verschieden ausgestalteten Gleichungssystemen. Dieser Wechsel wurde eventgesteuert implementiert, wie beispielhaft in Sahlin (1996-2, S. 51ff) beschrieben. (1) (2) 𝑄𝑄𝑎 (𝐶 = A ∗ T𝑎 − 𝑇𝑝𝑐𝑚 𝑅𝑑𝑑𝑛 𝑢𝑠𝑒 , ∗ 𝐴) ∗ 𝑇′ = 𝑄𝑄 𝑄𝑄𝑏 = A ∗ 𝑇𝑏 − 𝑇𝑝𝑐𝑚 𝑅𝑑𝑑𝑛 𝑢𝑠𝑒 Welche der beiden Ausgestaltungen von Zuweisung (8) in einem bestimmten Zeitschritt im Modell verwendet wird, ist einzig abhängig vom Wert einer Modus-Variablen. Diese Modusvariable wird event (3) 𝑠𝑒𝑛 𝑑𝐻𝑙𝑎 𝑡_𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚 𝑠𝑒𝑛 = 𝑄𝑄 − 𝑄𝑄 gesteuert geändert. Einer dieser Events wird ausgelöst, wenn die PCM-Temperatur eine gegebene kritische Temperatur unterschreitet (Parameter Tsc). 𝑑𝑡 𝑝𝑐𝑚 𝑙𝑎𝑡 𝑠𝑐_𝑐𝑟𝑦𝑠 Sensibler und latenter Wärmestrom In Gleichung (1) gilt für den flächenbezogenen Der Wärmestrom Qpcm wird in einen sensiblen und Wärmewiderstand Rin usₑ [(m² K)/W] die Zuweisung latenten Wärmestrom unterteilt (Variablen Q sen und (4). (4) 𝑅𝑑𝑑𝑛 𝑢𝑠𝑒 ∶= (𝑋𝑋𝑠𝑜𝑙𝑑𝑑𝑑 ∗ 𝑅𝑠𝑜𝑙𝑑𝑑𝑑 ) + (𝑋𝑋𝑙𝑑𝑑𝑞 ∗ 𝑅𝑙𝑑𝑑𝑞 ) Qlₐt). Beide Wärmeströme sind absolut [W] und gemäss Zuweisungen (9) und (10) definiert. Der Fest- bzw. Flüssiganteil des PCM-Materials (9) 𝑄𝑄 ∶= 𝐶𝑠𝑒𝑛 ∗ 𝑄𝑄 (Xsₒlid, Xliq) ist durch die Zuweisungen (5) und (6) bestimmt. 𝑠𝑒𝑛 𝐶𝑠𝑒𝑛 + 𝐶𝑙𝑎𝑡 𝐶𝑙𝑎𝑡 𝑝𝑐𝑚 (5) 𝑋𝑋 ∶= −0.002 + 1.004 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑡 𝐻 (10) 𝑄𝑄𝑙𝑎𝑡 ∶= 𝐶𝑠𝑒𝑛 + 𝐶𝑙𝑎𝑡 ∗ 𝑄𝑄𝑝𝑐𝑚 (6) 𝑋𝑋𝑠𝑜𝑙𝑑𝑑𝑑 ∶= 1 − 𝑋𝑋𝑙𝑑𝑑𝑞 𝑙𝑎𝑡 _𝑚𝑎𝑥 Der Wärmestrom Qpcm ist berechnet über die Zuweisung (11). In Gleichung (2) wird eine latente Wärmekapazität (11) 𝑄𝑄𝑝𝑐𝑚 ∶= 𝑄𝑄𝑎 + 𝑄𝑄𝑏 + 𝑄𝑄𝑠𝑐 _𝑐𝑟𝑦𝑠 verwendet (Variable Csₑn) wie auch ein latenter Wärmestrom (Variable Qsₑn). Auf diese beiden Grössen wird in den beiden folgenden Absätzen „Sensible und latente Wärmekapazität“ und „Sensibler und latenter Wärmestrom“ eingegangen. Sensible und latente Wärmekapazität Die Wärmekapazität des PCM-Materials wird in eine sensible und latente Wärmekapazität unterteilt (Variablen Csₑn und Clₐt). Beide Wärmekapazitäten sind flächenbezogen [J/(m² K)] und gemäss Zuweisungen (7) und (8) definiert. Die beiden Oberflächenwärmeströme Qₐ und Qb sind in den Gleichungen (1) verwendet. Der Wärmestrom Qsc_crys ist eine „Wärmequelle“ im PCM-Material. Sie kommt durch das Freiwerden des kumulierten Unterkühlungspotentials zustande. Dieser Unterkühlungsprozess ist im folgenden Absatz „Unterkühlung“ beschrieben. Unterkühlung Das im Element verwendete PCM zeigt ein ausgeprägtes Unterkühlungsverhalten: Kühlt vollständig aufgeschmolzenes PCM unter die Schmelz (7) 𝐶𝑠𝑒𝑛 ∶= (𝑋𝑋𝑠𝑜𝑙𝑑𝑑𝑑 ∗ 𝐶𝑠𝑜𝑙𝑑𝑑𝑑 ) + 𝑋𝑋𝑙𝑑𝑑𝑞 ∗ 𝐶𝑙𝑑𝑑𝑞 temperatur ab, tritt vorerst keine Kristallisation auf. Im Verlaufe der weiteren Abkühlung setzt der (8) 𝐶𝑙𝑎𝑡 ∶= 𝑚𝑝𝑐𝑚 𝐴 𝑙𝑎𝑡 ,sofern festes PCM vorhanden Kristallisationsprozess plötzlich ein und ein bedeutender Anteil des PCM kristallisiert dann mit hoher Geschwindigkeit. 𝐶𝑙𝑎𝑡 ≔ 0 ,sofern alles PCM flüssig Dieser Effekt wird über ein Unterkühlungspotential modelliert. Es baut sich während dem Abkühlen in Die in Zuweisung (8) verwendete spezifische latente Wärmekapazität cplₐt [J/kg] ist temperaturabhängig im Modell vorgegeben. Diese Werte wurden mittels einer ersten Phase auf und wird nach Einsetzen der Kristallisation in einer zweiten Phase wieder frei. - 375 Fifth German-Austrian IBPSA Conference RWTH Aachen University Zur Berechnung des Unterkühlungspotentials wird eine temperaturabhängige Enthalpie definiert, welche das PCM im Gleichgewicht hätte (Variable Hlₐt_ₑq). Diese Gleichgewichts-Enthalpie wurde mittels Dynamischer Differenzkalorimetrie (DCS) experimentell bestimmt. Das Unterkühlungspotential ergibt sich als Differenz der aktuellen Enthalpie und der Gleichgewichts-Enthalpie (12). Im folgenden ist das Mehrschichtmodell Gegenstand der Betrachtung; eine Simulation mit dem Einschichtmodell ist in Kräuchi et al. (2014) gezeigt. Einbettung des PCM-Modells in das Validierungsmodell Nachfolgend wird das Gesamtmodell präsentiert, mit welchem Messungen nachsimuliert wurden. Dieses (12) 𝐻𝑙𝑎 𝑡_𝑠𝑐 ∶= 𝐻𝑙𝑎𝑡 − 𝐻𝑙𝑎 𝑡_𝑒𝑞 Gesamtmodell ist in Abbildung 3 gezeigt. Das Teilmodell, welches die 11 PCM-Schichten enthält, Es wird angenommen, dass der freiwerdende Wärmestrom proportional zum kumulierten Unterkühlungspotential und zum Quadrat des Festanteils ist. Das Quadrat des Festanteils wurde gewählt, weil die Oberfläche der nadelförmigen Salzhydratkristalle in etwa proportional zum Festanteil sein dürfte. Weiter geht die PCM-Masse (Variable mpcm) als Faktor ein, damit die Proportionalitäts-Konstante k unabhängig von der PCM-Masse ist und als einfacher Parameter in der Simulation variiert werden kann. (13) 𝑄𝑄𝑠𝑐 _𝑐𝑟𝑦𝑠 ∶= 𝑘 ∗ 𝑚𝑝𝑐𝑚 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑡 _𝑠𝑐 ∗ 𝑋𝑋𝑠𝑜𝑙𝑑𝑑𝑑 2 ist darin als Makro enthalten („pcm_th“). Auf beiden Seiten des PCM-Makros sind Standardkomponenten von IDA-ICE eingesetzt: direkt angrenzend an das PCM-Makro die Komponente „FDWall“, gefolgt von der Komponente „CESurf“. Diese beiden Elemente repräsentieren die auf beiden Seiten des PCMElementes vorhandene Glasscheibe und den Wärmeübergang vom Glas zur Luft. Die Lufttemperatur ist beidseitig als Zeitprofil vorgegeben; es herrscht beidseitig dieselbe Lufttemperatur, welche vom gleichen Zeitprofil gelesen wird. MODELBILDUNG IN IDA-ICE Einschicht- und Mehrschicht-Modell Das mathematische Modell wurde für eine homogene PCM-Schicht definiert. In der Anwendung kann dieses mathematische Modell einfach oder mehrfach eingesetzt werden, entsprechend ergibt sich ein Einschicht- oder ein Mehrschicht-PCM Modell. (siehe Abbildung 1 bzw. Abbildung 2). Das mathematische Modell ist in einem NMF-Block implementiert. Dieser Block kommt im EinschichtModell nur als eine Instanz vor, im 11-SchichtModell erscheint er 11-fach. Das Modell ist jeweils als Makro realisiert; die beiden oben erwähnten Abbildungen zeigen dieses Makro. Abbildung 3: Gesamtmodell zum Messexperiment SIMULATION UND EXPERIMENT Simulation Die hier beschriebene Simulation bildet ein Messexperiment nach. Im Experiment (Abbildung 4) wurde ein PCM-Element in einer Klimakammer einem zeitlichen Temperaturprofil ausgesetzt. Das Element bestand aus zwei Glasscheiben (Dicke je 6 mm), zwischen denen eine PCM-Schicht (Dicke 17 mm, Fläche 0.11 m²) eingeschlosses war. Abbildung 1: Makro mit 1-Schicht PCM-Modell Abbildung 2: Makro mit 11-Schicht PCM-Modell Abbildung 4: PCM Messprototyp - 376 Fifth German-Austrian IBPSA Conference RWTH Aachen University Während des Durchlaufes des Temperaturprofils wurden die Oberflächentemperaturen der Glas- 34 scheiben sowie die Temperaturen innerhalb der PCM-Schicht an insgesamt 12 Messpunkten auf- 28 genommen. Zusätzlich wurden die Wärmeströme 26 durch das Glas mit Hilfe von 4 Wärmestromsensoren 24 gemessen. 20 Von 01.01.2014 bis 04.01.2014 Experiment (Parametrierung und Validierung) Basierend auf den im vorgängig beschriebenen Experiment ermittelten Temperaturkurven wurde eine Parameter-Optimierung mittels MOBO (Palonen et al., 2013) vorgenommen. MOBO erlaubt eine Optimierung gleichzeitig nach mehreren Parametern. Hier wurden die Parameter k (Kristallisationsgeschwindigkeit) und Tsc (Unterkühlungstemperatur) optimiert. Das Optimierungskriterium war dabei eine möglichst gute Übereinstimmung von gemessener und simulierter PCM-Temperatur. Als OptimierungsZeitperiode wurde die langsame Abkühlungperiode ausgehend vom vollständig aufgeschmolzenen PCM gewählt (Abbildung 4, von Stunde 13.0 h bis 39.8 h), weil der unterkühlungsbedingte Kristallisationsprozess bei langsamen Temperaturänderungen für die Praxis als sehr bedeutsam beurteilt wird. Als simulierte Temperatur wurde die Temperatur der Mittelschicht verwendet (Instanz Nr. 6 des PCMNMF-Bausteins); als gemessene PCM-Temperatur der Mittelwert aus den drei Temperaturmessungen der schicht-mittig plazierten Sensoren. Die einzelnen PCM-Schichten wurden bezüglich der Unterkühlungsparameter unterschiedlich konfiguriert. Es wurden dazu je zwei Werte für k und für Tsc verwendet, welche die zwei Parametersets [k₁, Tsc₁] und [k₂, Tsc₂] bildeten. Dies deshalb, weil aufgrund der Messdaten vermutet wird, dass das PCM aus einem Stoffgemisch von zwei Stoffen mit unterschiedlichem Kristallisationsverhalten besteht. Die Schichten Nr. 2, 4, 8 und 10 wurden nach Set 2 konfiguriert, alle andern Schichten nach Set 1. ERGEBNISANALYSE UND DISKUSSION 18 16 1 3 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 TMEA, Deg-C TProfile TSIM, Deg-C Abbildung 5: Temperatur-Verlauf im PCM (rot: gemessen, blau: simuliert) und in der Luft (grün) Während den ersten Stunden des Labor-Experimentes soll ein wohldefinierter Zustand des Systems erreicht werden. In diesem Zeitabschnitt dürften Abweichungen zwischen Simulation und Messung auf einen vom realen Systemzustand verschieden parametrierten Startzustand zurückzuführen sein. Nach Erreichen vollständiger Aufschmelzung stimmen die simulierten Werte generell gut mit den gemessenen Werten überein. Das Freiwerden des Unterkühlungspotentials während der langsamen Abkühlungsphase führt zu einer plötzlichen Temperaturerhöhung im PCM (von Stunde 27 h bis 40 h). Dieser Verlauf kann sehr gut reproduziert werden. Dafür entscheidend sind die bezüglich Unterkühlung unterschiedlich parametrierten Schichten (2 Parametersets). In der zweiten, schnellen Abkühlungsphase (von Stunde 44 h bis 55 h) sind die Abweichungen grösser, allerdings dürften in der Praxis solche schnellen Abkühlungsprozesse kaum vorkommen. In der dritten unvollständigen Abkühlungsphase (von Stunde 60 h bis 70 h) wird die kritische Temperatur Tsc₁ = 22.78 °C nicht unterschritten, das Unterkühlungspotential wird deshalb nicht frei. Eine gute Übereinstimmung zeigen auch die gemessenen und simulierten Wärmeströme (Abbildung 6). Von 01.01.2014 bis 04.01.2014 Die beste Übereinstimmung wurde erreicht mit Tsc₁ = 22.78 °C und Tsc₂ = 22.29 °C, wobei die erste Geschwindigkeitskonstante k₁ rund eine Grössenordnung kleiner war wie die zweite Geschwindigkeitskonstante k₂. Die dazugehörigen Temperaturverläufe sind in Abbildung 5 gezeigt. 300 250 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 -300 1 3 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 QMEA, W QSIM, W Abbildung 6: Wärmestrom-Verlauf im PCM (rot: gemessen, blau: simuliert) - 377 Fifth German-Austrian IBPSA Conference RWTH Aachen University Ausblick Parallel zur Modellbildung wurden Berechnungsansätze für die Überführung der dynamischen Simulation in stationäre Berechnungen entwickelt. Diese wurden mit den zuständigen Behörden besprochen, um eine spätere Verwendung der gewählten Methodik im Rahmen der relevanten Schweizer Normen zu ermöglichen. Zurzeit wird das optische Verhalten des PCMMaterial modelliert, insbesondere die Absorption der Solarstrahlung sowie die Wechselwirkung mit dem in dieser Veröffentlichung präsentierten thermischen PCM-Modell. Beide Modellteile werden zusammen in ein Makro gekapselt. Damit wird ein Standard IDA-ICE Gebäudemodell auf einfache Weise erweiterbar. Die Erweiterung erfolgt im Advanced Mode: Abbildung 7 zeigt das Zonenmodell, wie dieses standardmässig in IDA-ICE ausgestaltet ist. Abbildung 8 zeigt das mit einem PCM-Element ergänzte Zonenmodell. Zone PI PI Abbildung 7: Zonenmodell Standard Zone neten Temperaturverläufen und –sprüngen konnten so noch unbekannte Parameter wie Unterkühlungstemperatur und Kristallisationsgeschwindigkeit für das untersuchte System bestimmt werden. Zusätzlich dienten die Messdaten der Validierung des thermischen Modells. Es konnte eine hohe Übereinstimmung zwischen Simulationsresultaten und Messergebnissen gezeigt werden. DANKSAGUNG An dieser Stelle sei Herr D. Jurt gedankt für Parameter-Optimierung mittels MOBO. LITERATUR Kräuchi, Ph., Bionda, D., Plüss, I., Schröcker, M., Felsenstein, S., Zweifel, G., 2014. Thermisches Modell eines PCM-Fassadenelementes, eingereicht für 18. Status-Seminar «Forschen für den Bau im Kontext von Energie und Umwelt», Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, Schweiz, 4. – 5. September 2014 Palonen, M., Hamdy, M., Hasan, A., 2013. MOBO a new software for multi-objective building performance optimization. BS2013, the 13th Conference of the International Building Performance Simulation Association, France, August 26-28 2013. http://ibpsa nordic.org/tools.php (zugegriffen 11.6.2014) Sahlin, P., Bring, A., Sowell, E.F., 1996-1. The Neutral Model Format for Building Simulation, Version 3.02, Royal Institute of Technology, Stockholm Sweden. Sahlin, P., 1996-2. NMF Handbook. An
Pages: 374 - 378
Paper:
bausim2014_1166